对一道定积分问题解法的更正兼谈定积分计算方法的改进

（南宁三中   许兴华数学）

一、对一道定积分问题解法的更正

最近发现，2018年版.广西师范大学出版社出的一本书《新课程学习与测评.高中数学选修2-2》（主编：李苏澜）上面P99有一道题的解法是错误的（详见下图的第6题）

大家认真看看最后一句话“求物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所作的功”，这明明说清楚了“求物体在位移区间[1，4]内......”，而解答里面怎么就能对于自变量时间t的积分下限与上限取值分别为1和4呢？这很显然是错误的了！

因此，正确的解答应该如下：

二、从一道题谈定积分计算的改进

另外，最近的NNSZ高二数学周测出现了下面这样的一道题：

 【题目】

很多同学的计算用下面的方法显得过于麻烦（见下图），因此，也常常导致计算错误：

【本定积分计算方法的改进】如果大家把整个图形沿逆时针方向旋转90度，则得到完全等价的题目：“求由曲线x^2=2y与直线x=y-4所围成的图形的面积”：（见下图）

由此可见：灵活地运用数学思想方法是多么的重要！